Kenapa Parabolic Motion Projectile?

Anonim

Kenapa tembakan meriam dari meriam tidak turun secara menegak, tetapi agak curvilinearly? Mengapa lembing yang melemparkan menarik arka mewah sebelum ia menyengat tanah? Terlepas dari sifat projektil itu, arka yang melintasi udara adalah tepat parabola.

Alasannya adalah, tentu saja, graviti, satu-satunya daya yang mempengaruhi usulnya (mengabaikan rintangan udara) selepas ia diunjurkan. Walau bagaimanapun, apa yang sebenarnya kita tanya ialah, kenapa graviti memaksa ia mengesan parabola? Kepler tahu bahawa planet-planet mengorbit Matahari dalam elips, tetapi dia tidak tahu mengapa mereka melakukannya. Dalam urat yang sama, Kenapa tidak peluru mengesan sebarang bentuk lain tetapi parabola?

Persamaan

(Kredit Foto: Sándor Zátonyi / Wikimedia Commons)

Peluru tersebut diunjurkan dengan velocity awal 'v' pada sudut 'Φ' berkenaan dengan permukaan. Jarak peluru yang bergerak secara mendatar (pada paksi X) diberikan sebagai x = vtcosΦ (v = x / t). Walau bagaimanapun, jarak yang bergerak secara menegak (pada paksi Y) diberikan sebagai y = vtsinΦ - (½) gt² . Ini kerana secara menegak, peluru mengalami kekuatan dan dengan itu mempercepatkan, iaitu pecutan akibat graviti, yang ditandakan dengan 'g'.

Sekarang, kerana percepatan ini adalah malar, kita boleh menggunakan persamaan kinematik s = ut + (½) pada ² untuk mengira jarak 'y'. Di sini, 'u' adalah halaju awal, yang dalam kes ini adalah vsinΦ dan 'a' adalah percepatan berterusan, yang dalam kes ini adalah '-g', kerana konvensyen yang dipilih. Oleh itu, jarak menegak y = vtsinΦ - (½) gt² .

Untuk mencari 'y' dari segi 'x', atau untuk mendapatkan persamaan yang menggambarkan hubungan antara 'y' dan 'x', kita menyelesaikan untuk 't' dalam persamaan pertama dan menggantikan nilainya dalam 'y'.

atau,

Gantikan nilai t dalam:

Di sini, tanΦ dan g / 2v ²cos ² Φ adalah pemalar, maka persamaan itu secara tidak langsung menyerupai persamaan y = ax + bx² - persamaan parabola!