Kenapa Pi sangat penting?

Anonim

Di mana-mana sahaja. Ia berada di dalam cakera yang menyamar yang dikeluarkan oleh Matahari dan di kedua-dua belah rokok rokok saya. Ia berada dalam garis besar kubah yang dipakai seperti topi tengkorak oleh katedral yang suci. Ia dalam huruf 'O' dicat dengan berhati-hati pada papan kekunci saya dan fisiognomi nombor 9 'di atasnya. Ia berada di hujung tumpul pin dan di tengah-tengah bunga matahari yang megah. π benar-benar ada di mana-mana.

Saya pertama kali diperkenalkan kepada π di sekolah menengah, dalam apa yang seolah-olah menjadi bab yang tidak dapat dipanggil yang disebut Pengukuran . Bab panjang menerangi banyak cara kita dapat mengukur estetika - perimeter segi empat, luas bulatan dan kelantangan sfera. Saya tidak pernah melihat bentuk-bentuk aneh ini begitu analitikal sebelum ini. Kesemua bentuk yang melengkapkan lengkung digambarkan dengan bantuan pemalar yang kelihatan sebagai sepasang kecil buaian yang mengalihkan dari nada logam lanjutan - π. Bab mengklaim nilainya adalah sama dengan nisbah 22/7.

Pengarang buku pelajaran yang diuji menguji kami dengan masalah yang melibatkan perhitungan dimana perdagangan simbol yang melekat di seberang tanda yang sama akan memastikan nisbah dibatalkan, dan perhitungan kehilangan kerumitannya. Pada masa itu, pendaraban perlu dilakukan secara manual, tanpa bantuan kalkulator. Anak-anak yang tidak sabar akan menggunakan nilai 3.14 - bahagian bahagian 22/7 - dan menjadi terperangkap di dalam laman web perhitungan yang dihitung dengan sukar.

π adalah di mana sahaja saya melihat. (Photo Credit: Remi Jouan / Wikimedia Commons)

Kalangan adalah beberapa bentuk yang paling mana-mana di Semesta. Walau bagaimanapun, bentuk tidak linear mereka menjadikan mereka agak sukar. Malah sesuatu yang sepele seperti mencari kawasan bulatan adalah satu cabaran. Satu perkara yang jelas - lilitan atau kawasan bulatan adalah sebanding secara langsung dengan diameternya; kerana gelang mengembang, secara logiknya, begitu pula kawasan yang dimasukinya. Oleh itu, kedua-dua itu boleh dikaitkan dengan konstan - nisbah dua kuantiti berkadar, iaitu diameter dan lilitan. Kerana nisbah sangat dikaitkan dengan lilitan, orang Yunani memanggilnya π, iaitu bahasa Yunani untuk 'p', huruf permulaan kata pinggir kata .

The Absurdity Circle

Satu bulatan boleh dibatasi oleh segi empat hingga anggaran kawasannya.

Ini hanyalah pizza di kotak persegi. Kini, kawasan satu persegi ialah, dengan itu kawasan keseluruhan persegi itu . Walau bagaimanapun, mendiskaun ruang negatif, adalah jelas bahawa kawasan bulatan yang tertulis mestilah kurang daripada . Ini memberi kita had atas kepada nilai π. Lebih-lebih lagi, kawasan ini pasti lebih besar daripada, yang juga memberi kita had yang lebih rendah. Oleh itu, kita sedar bahawa nilai π terletak di antara 3 dan 4. Orang Babilonia percaya bahawa kawasan bulatan adalah tiga kali persegi jejarinya, yang menyatakan bahawa nilai π ialah 3. Beberapa teks Babilon, bagaimanapun, menyimpulkan π kepada nilai lebih tepat 3.125.

Dalam contoh di atas, poligon yang lebih sesuai akan membolehkan kita mengira dengan ketepatan unggul. Ini betul-betul apa yang Archimedes, boleh dikatakan salah satu minda saintifik dan inquisitive yang paling purba, lakukan. Dia merancang cara yang membolehkannya untuk menghitung nilai π untuk tahap apa pun. Archimedes pada awalnya ditulis dan dibentangkan bukan segi empat, tetapi heksagon, di dalam dan di sekeliling bulatan. Kemudian dia menggandakan kedua belah pihak sehingga poligon menghampiri hampir sempurna. Ini berterusan sehingga dia menarik poligon 96 yang sangat terperinci yang akan sesuai dengan garis melengkung seperti sampul surat. Archimedes tiba di tingkap untuk pemalar ini antara 3 10/71 dan 3 1/7.

Malah, Archimedes begitu tertarik dengan gambar rajahnya bahawa apabila seorang askar Rom cuba menangkapnya semasa bandar itu berada di bawah pengepungan, dia dilaporkan menumbangkan tentera itu dan memintanya supaya tidak "mengganggu bulatan saya". Mendengar ini, askar itu menjadi marah dan memenggal kepala dengan pedangnya. Oleh kerana ketekunannya tidak stabil, nisbahnya juga dikenali sebagai pemalar Archimedes .

Satu poligon yang lebih sesuai akan membolehkan kita mengira nilai π dengan ketepatan unggul.

Kemudian, pada abad ke-5 Masihi, ahli matematik Cina terus memecahkan dinding pada π - mereka mendapati bahawa ia terletak di antara 3.1415926 dan 3.1415927, ketepatan yang belum pernah terjadi sebelumnya yang tidak akan dicapai oleh Eropah sehingga abad ke-16. Kerana ketenangannya, teknik poligon berkembang ketinggalan zaman dan tidak berfungsi, tetapi ia meninggalkan kita dengan dilema yang mendalam - adalah sudut bulatan yang kurang atau terdiri dari sudut tak terhingga?

Kaedah vestigial digantikan oleh alat mahir moden. Euler menggunakan kaedah siri tak terhingga untuk menemui beberapa lagi nilai terkubur. Popularitasnya yang mengamuk di Eropah mendorong ahli matematik lain untuk menunjukkan nisbah oleh simbol anachronistik 'π', simbol yang digunakannya "untuk tujuan keringkasan". Seterusnya, Newton menggunakan teorem binomial untuk mengira nilai π hingga 16 digit selepas titik perpuluhan.

Penghampiran dan Ketidakpastian

Angka-angka terus berlangsung selama-lamanya.

Sebenarnya, jika kita mengira kawasan dengan nilai π diperluas kepada bilangan detik dalam 4, 000 tahun, keseluruhan masa sejak kita menemui π, kita masih akan mendekati! Kerana penyelidikan kami tidak berdasarkan nilai sebenar π, tetapi sebaliknya penghampiran, ramalan kami juga akan menjadi perkiraan. Penemuan ciri ini membuktikan bahawa punca kuasa dua π juga transenden - bilangan tidak boleh menjadi akar persamaan polinomial bukan sifar dengan pekali integer. Penemuan mendalam ini akhirnya menyelesaikan masalah abnormal dalam geometri yang ditanya - bagaimana mesti satu "persegi bulatan?"

"Squared a circle" adalah tantangan lama untuk membina persegi dengan kawasan yang sama sebagai bulatan menggunakan langkah terhingga dan lurus. Yang terakhir adalah mustahil untuk dicapai kerana sisi persegi ini ternyata menjadi punca kuasa π, yang telah kami pelajari adalah jejak yang tidak dapat dijawab. Lurus boleh dibahagikan kepada hanya begitu banyak unit; ketika kita berhenti membahagikan, kita melakukan kejatuhan berat. Kemudahan datang pada kos ketepatan; kuadrat yang terhasil, seperti kawasan bulatan dalam buku teks saya, maka itu hanyalah penghampiran, bukan lingkaran yang sama.

Selain itu, angka trilion tidak berubah sama sekali - pengedaran mereka benar-benar rawak. Ini amat menyinggung perasaan manusia, yang pada dasarnya mencari makhluk-makhluk. Keputusasaan saya, tentakel π tidak dikekang untuk usaha matematik

.

mereka juga berpindah ke ruang kebudayaan. Saya membuat kenalan π sekali lagi sambil membaca novel fiksyen sains Carl Sagan , yang menggambarkan bahawa pencipta alam semesta menguburkan mesej rahsia dalam digit π.

Satu bulatan tanaman yang menyeramkan di Switzerland.

Kisah-kisah semacam itu menimbulkan daya tarik yang sering bersinar pada kesucian. Bagaimanakah nisbah bulatan bulatan dan diameternya semata-mata menyembunyikan kepentingan mendalam, kerumitan yang bervariasi dan padat yang menyebabkan Newton tidak dibongkarkan? Spekulasi bahan api menarik, yang akhirnya mendapati angka-angka itu kelihatan tidak rawak pada satu titik, di mana urutan enam berturut-turut 9 muncul. Mereka bermula di tempat perpuluhan 762, kedudukan yang terkenal digelar titik Feynman, selepas ahli fizik genius Richard Feynman.

Komputer, Prodigies dan Nasib

Yang terakhir ini mungkin adalah jawapan mengapa orang mengambil bahagian dalam piphilology, pembelajaran teknik mnemonik untuk cuba mengingat nombor digit yang tidak terhingga. Rekod semasa diadakan oleh Rajeev Meena yang membacakan 70, 000 digit dalam 9 jam dan 27 minit! Ahli sains komputer sebenarnya mengira π sebagai ujian penanda aras untuk komputer. Perkalian luas menguji kelajuan pemprosesan komputer dan menggalakkan pembangunan algoritma yang efisien untuk memudahkan proses yang tepat. Sebenarnya, dalam episod Star Trek, superkomputer jahat diketepikan selepas ia diminta untuk mengira nilai π. Itulah genius!

Kemunculan komputer membolehkan pengiraan automatik angka digit π. (Foto Kredit: Pxhere)

Namun pengiraan yang mendesak itu tidak mengganggu semua orang. Walaupun pengalaman kelas matematik sekolah menengah saya trauma, matematik matematik Zacharias Dase merasakan dalam menghitung nilai π hingga 200 digit di kepalanya. Walau bagaimanapun, terdapat seorang yang lebih malang daripada saya - ahli matematik British William Shanks, yang menghabiskan hampir 15 tahun mengira π hingga 707 digit, tetapi kesilapan kecil, salah perhitungan ketika mengira angka 528, menjadikan angka-angka berikutnya tidak betul!

Kehidupan Pi

Identiti Euler dikenali sebagai 'teorem paling indah dalam matematik' kerana ia membawa simbol simbol matematik di bawah satu bumbung.

Semasa lelongan Nortel paten teknologi berharga pada tahun 2011, Google membuat satu siri tawaran istimewa yang kemudiannya dikenal pasti sebagai pemalar matematik dan saintifik, seperti jarak antara Matahari dan Bumi. Apabila tawaran mencapai $ 3 bilion, Google membalas dengan $ 3.14159 bilion, yang sememangnya merujuk kepada π. Satu sumber berkomentar, "Sama ada mereka sangat yakin atau mereka bosan." Namun, penipuan mereka tidak berkesan kerana semua tawaran telah ditolak.

Misteri pi yang menawan telah memperoleh penghormatan sebagai pemalar matematik yang paling dikenal pasti di antara pantheon, yang termasuk euler E. Populariti yang luar biasa telah memaksa Dewan Perwakilan AS untuk mengisytiharkan 14 Mac sebagai Hari Pi untuk menggalakkan pelajar dan guru untuk menyebarkan kesedaran dan meraikan kepentingannya. Perayaan bermula pada 1:59. Hari ulang tahun itu lebih bermakna pada tahun 2015 apabila tarikh dan masa berbaris begitu ceria seperti 3/14/15 pada 9:26:53 (anda mungkin mahu membaca artikel itu lagi jika anda tidak mendapat rujukan ini).

A Pi pie. (Foto Kredit: Catherinecronin / Flickr)

Bahkan industri makanan tidak dapat menghilangkan diri dari perayaan - kafe dan hidangan pencuci mulut di pelbagai bandar yang tidak sabar-sabar untuk menjual 'Pies on Pi day' pada harga yang meresahkan, tepat apa yang anda duga - $ 3.14. Jangan lupa berkongsi pai, dan artikel itu. Selamat Hari Pi!