Apakah makna fizikal derivatif itu

Anonim

Derivatif fungsi - keturunan kalkulus diferensial Newton dan Leibniz - mempunyai makna fizikal yang jelas, jika kita menganggapnya lebih mendalam.

Maksud umum derivatif


Derivatif fungsi adalah had di mana nisbah kenaikan nilai fungsi cenderung kepada pertambahan argumen kerana yang terakhir akan menjadi sifar. Bagi orang yang tidak terlatih, ia kelihatan sangat abstrak. Jika anda melihat, ia akan dilihat bahawa ia tidak.
Untuk mencari fungsi derivatif, ambil fungsi sembarangan - pergantungan "permainan" pada "X." Dalam ungkapan fungsi ini, gantikan hujahnya dengan kenaikan hujah dan membahagi ungkapan yang dihasilkan oleh kenaikan itu sendiri. Anda akan menerima pecahan. Seterusnya, anda perlu menjalankan had operasi. Untuk melakukan ini, kita perlu meningkatkan kenaikan argumen ke sifar dan perhatikan apa pecahan anda akan terburu-buru dalam kes ini. Nilai akhir, sebagai peraturan, akan menjadi derivatif fungsi tersebut. Perhatikan bahawa dalam ungkapan untuk derivatif fungsi tidak akan ada lagi kenaikan, kerana anda telah mengarahkannya kepada sifar, jadi hanya pembolehubah itu sendiri dan / atau pemalar akan tetap.
Oleh itu, derivatif ialah nisbah kenaikan fungsi kepada kenaikan hujah. Apakah maksud nilai itu? Jika anda mencari, sebagai contoh, terbitan fungsi linier, maka anda akan melihat bahawa ia adalah malar. Selain itu, pemalar ini dalam ungkapan fungsi itu sendiri hanya didarabkan oleh hujah. Selanjutnya, jika anda membina graf fungsi ini untuk nilai-nilai yang berbeza dari derivatif, hanya menukarnya lagi, maka anda akan melihat bahawa untuk nilai-nilai besar, cerun garis lurus menjadi lebih besar, dan sebaliknya. Jika anda tidak berurusan dengan fungsi linear, maka nilai derivatif pada ketika ini akan memberitahu anda tentang cerun tangen, fungsi yang dijalankan pada ketika itu. Oleh itu, nilai derivatif fungsi menunjukkan kadar pertumbuhan fungsi pada titik tertentu.

Makna fizikal derivatif


Sekarang, untuk memahami makna fizikal derivatif, sudah cukup untuk menggantikan fungsi abstrak anda dengan mana-mana yang berasaskan fizikal. Sebagai contoh, biarlah anda mempunyai kebergantungan jalan menggerakkan badan pada masanya. Kemudian terbitan fungsi tersebut akan memberitahu anda mengenai kelajuan pergerakan badan. Jika anda mendapat nilai malar, maka anda boleh mengatakan bahawa tubuh bergerak sama rata, iaitu, dengan kelajuan yang berterusan. Sekiranya anda mendapat ungkapan untuk derivatif, secara linear bergantung kepada masa, ia menjadi jelas bahawa gerakan itu dipercepat secara seragam, kerana derivatif kedua, iaitu derivatif derivatif ini, akan tetap, yang sebenarnya bermaksud kesinambungan halaju badan, dan ini adalah percepatannya. Anda boleh mengambil sebarang fungsi fizikal yang lain dan melihat bahawa derivatifnya akan memberi anda makna fizikal tertentu.