Apakah sinus dan kosinus

Anonim

Segitiga dipelajari oleh ahli matematik selama beberapa millennia. Sains segi tiga - trigonometri - menggunakan kuantiti khas: sinus dan kosinus.

Segi tiga kanan

Pada mulanya, sinus dan kosinus timbul kerana keperluan untuk mengira nilai dalam segitiga yang betul. Telah diperhatikan bahawa jika nilai ukuran darjah sudut dalam segitiga bersudut tepat tidak berubah, maka nisbah aspek, tidak kira berapa banyak pihak ini berubah panjang, tetap selalu sama.

Itulah bagaimana konsep sinus dan kosinus diperkenalkan. Sinus sudut akut dalam segitiga segi empat tepat adalah nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus, dan kosinus bersebelahan dengan hipotenus.

Cosine dan theorems sinus

Tetapi kosina dan sine boleh digunakan bukan sahaja dalam segi tiga yang betul. Untuk mencari nilai sudut tumpul atau akut, sebelah mana-mana segitiga, ia cukup untuk menggunakan teorem kosinus dan sinus.

Teorema cosine agak mudah: "Kuadrat segi tiga segi tiga adalah sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain tolak dua kali produk dari sisi ini oleh kosinus sudut di antara mereka."

Terdapat dua tafsiran teorem sinus: kecil dan panjang. Menurut golongan kecil: "Dalam segitiga, sudut berpadanan dengan pihak bertentangan." Teorema ini sering dikembangkan kerana sifat sebuah bulatan yang digambarkan di sekeliling segitiga: "Dalam segitiga, sudut-sudutnya adalah berkadaran dengan sisi yang bertentangan, dan nisbahnya sama dengan garis pusat lingkaran yang dilampirkan."

Derivatif

Derivatif ialah alat matematik yang memperlihatkan bagaimana fungsi berubah dengan cepat terhadap perubahan hujahnya. Derivatif digunakan dalam algebra, geometri, ekonomi dan fizik, beberapa disiplin teknikal.

Apabila menyelesaikan masalah, perlu mengetahui nilai jadual derivatif fungsi trigonometri: sinus dan kosinus. Derivatif sinus adalah kosinus, dan kosinus adalah sinus, tetapi dengan tanda tolak.

Permohonan Matematik

Terutama sering sine dan kosinus digunakan apabila menyelesaikan segitiga dan tugas yang berkaitan dengannya.

Kemudahan sine dan kosinus juga dapat dilihat dalam teknik ini. Sudut dan sisi adalah mudah untuk menganggarkan menggunakan teorema kosinus dan sinus, memecahkan bentuk dan objek kompleks ke dalam segitiga "mudah". Jurutera dan arkitek, yang sering berurusan dengan perhitungan nisbah aspek dan langkah-langkah darjah, menghabiskan banyak masa dan usaha dalam menghitung kosinus dan sine sudut bukan tabular.

Kemudian "untuk membantu" datang jadual Bradis, yang mengandungi beribu-ribu nilai sinus, kosinus, tangen dan cotangent sudut yang berbeza. Di zaman Soviet, sesetengah guru memaksa tuduhan mereka untuk menghafal halaman-halaman meja Bradis.

Radian - nilai sudut arka, panjang sama dengan jejari atau 57.295779513 ° darjah.

Ijazah (dalam geometri) - 1/360 bahagian bulatan atau 1/90 bahagian sudut yang betul.

π = 3.141592653589793238462.

(nilai anggaran pi).

Jadual kosina untuk sudut: 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 120 °, 135 °, 150 °, 180 °, 210 °, 225 °, 240 °, 270 °, 300 °, 315 °, 330 °, 360 °.

Sudut x (darjah)0 °30 °45 °60 °90 °120 °135 °150 °180 °210 °225 °240 °270 °300 °315 °330 °360 °
Sudut x (dalam radian)0π / 6π / 4π / 3π / 22 x π / 33 x π / 45 x π / 6π7 x π / 65 x π / 44 x π / 33 x π / 25 x π / 37 x π / 411 x π / 62 x π
cos x1√3 / 2 (0.8660)√2 / 2 (0.7071)1/2 (0.5)0-1/2 (-0, 5)-√2 / 2 (-0, 7071)-√3 / 2 (-0.8660)-1-√3 / 2 (-0.8660)-√2 / 2 (-0, 7071)-1/2 (-0, 5)01/2 (0.5)√2 / 2 (0.7071)√3 / 2 (0.8660)1