Petua 1: Bagaimana untuk menggambarkan bulatan di sekeliling segitiga



Anonim

Segitiga dianggap sebagai tertulis dalam lingkaran jika semua simpulnya terletak di atasnya. Lingkaran boleh diterangkan di sekeliling segitiga mana-mana, dan lebih-lebih lagi hanya satu. Bagaimana untuk mencari pusat bulatan ini dan diameternya?

Anda perlukan

  • - penguasa;
  • - pensil;
  • - kompas.

Arahan

1

Menurut teorem, pusat bulatan yang dibentangkan adalah pusat persimpangan perpendiksian tengah. Angka menunjukkan bahawa setiap sisi segitiga, yang berserenjang, diambil dari titik tengahnya dan segmen yang menghubungkan titik persimpangan perpendiculars dengan simpang, membentuk dua segitiga bersudut tepat sama. Segmen MA, МВ, МС adalah sama.

2

Anda diberi segitiga. Cari tengah setiap sisi - ambil seorang penguasa dan ukur sisinya. Bahagikan dimensi yang dihasilkan dalam separuh. Mengetepikan separuh saiz dari simpang pada setiap sisi. Tandakan hasil dengan titik.

3

Dari setiap titik, letakkan secara serentak ke sisi. Titik persimpangan perpendiculars ini akan menjadi pusat bulatan yang dilampirkan. Untuk mencari pusat bulatan, dua jejak adalah cukup. Yang ketiga sedang dibina untuk pemeriksaan diri.

4

Perhatikan bahawa dalam segi tiga di mana semua sudut tajam, titik persimpangan berada di dalam segitiga . Dalam segitiga kanan - terletak pada hipotenus. Dalam bodoh - di luarnya. Lebih-lebih lagi, tegak lurus ke sisi di sebalik sudut bodoh tidak dibina ke pusat segitiga, tetapi di luar.

5

Ukur jarak dari titik persimpangan perpendiculars ke mana-mana puncak segitiga . Tetapkan nilai ini pada kompas. Selepas meletakkan jarum di titik persimpangan, lukiskan bulatan . Jika ia menyentuh semua tiga titik segitiga, anda melakukan semuanya dengan betul.

Perhatikan

Terdapat teorem sinus yang membuktikan hubungan antara sisi segitiga, sudutnya dan jejari bulatan. Ketergantungan ini dinyatakan dengan rumus: a / sina = b / sinb = c / sinc = 2R, di mana a, b, c adalah sisi segi tiga; sina, sinb, sinc - sines sudut yang bertentangan dengan pihak-pihak; R ialah jejari bulatan, yang boleh digambarkan di sekeliling segitiga.

  • bagaimana untuk menggambarkan lilitan segiempat

Petua 2: Bagaimana membina lingkaran?

Menurut definisi, circumcircle mesti melewati semua sudut dari sudut poligon tertentu. Pada masa yang sama, tidak kira sama ada ia adalah poligon - segitiga, segi empat, segi empat, trapezoid, atau sesuatu yang lain. Ia juga tidak kira sama ada poligon betul atau salah. Ia hanya perlu untuk mengambil kira bahawa ada poligon di mana bulatan tidak dapat diterangkan. Anda sentiasa boleh menggambarkan bulatan di sekeliling segitiga. Bagi quadrilaterals, lingkaran boleh digambarkan berhampiran persegi atau segi empat atau trapezium isosceles.

Anda perlukan

  • Polygon yang ditentukan
  • Penguasa
  • Square
  • Pensil
  • Kompas
  • Protractor
  • Jadual sinus dan kosinus
  • Konsep matematik dan formula
  • Teorema Pythagoras
  • Teorem Sine
  • Teorema Cosine
  • Tanda-tanda persamaan segitiga

Arahan

1

Bina poligon dengan parameter yang diberikan dan tentukan sama ada ia boleh menggambarkan bulatan di sekelilingnya. Sekiranya anda diberikan kuad, kira jumlah penjuru yang bertentangan. Setiap daripada mereka mestilah sama dengan 180 °.

2

Untuk menggambarkan bulatan, anda perlu mengira jejarinya. Ingat di mana pusat bulatan terbentang terletak pada poligon yang berlainan. Dalam segitiga terletak di titik persimpangan semua ketinggian segitiga yang diberikan. Dalam segi empat, segi empat tepat berada di persimpangan diagonal, untuk trapezoid, pada titik persimpangan paksi simetri ke garisan yang menghubungkan titik tengah tepi, dan untuk apa-apa poligon cembung yang lain, pada titik persimpangan perpendicular tengah ke sisi.

3

Diameter lingkaran yang digambarkan di sekitar dataran dan segi empat tepat, hitung teorem Pythagorean. Ia akan sama dengan punca kuadrat bagi kuadrat segiempat sisi segiempat tepat. Untuk segi empat sama di mana semua sisi adalah sama, pepenjuru adalah sama dengan punca kuasa segi empat segi dua. Membahagi diameter dengan 2, anda mendapat radius.

4

Kirakan jejari bulatan terbentang untuk segitiga. Oleh kerana parameter segi tiga diberikan dalam keadaan, kirakan jejari menggunakan formula R = a / (2 · sinA), di mana satu adalah salah satu sisi segitiga, ? - bertentangan dengan sudutnya. Daripada sisi ini, anda boleh mengambil bahagian lain dan sudut bertentangan.

5

Kirakan jejari bulatan yang digambarkan di sekitar trapezoid. R = a * d * c / 4 v (p * (pa) * (pd) * (pc)) Dalam formula ini, a dan b dikenali dengan syarat-syarat yang menentukan asas trapezium, h ialah ketinggian, / 2 * (a + d + c). Kirakan nilai yang hilang. Ketinggian itu boleh dikira oleh teorem sinus atau kosinus, kerana panjang sisi trapezoid dan sudut diberikan dalam keadaan masalah. Mengetahui ketinggian dan mengambil kira tanda persamaan segitiga, hitung diagonal. Selepas itu, hanya untuk mengira jejari formula di atas.

Nasihat yang baik

Untuk mengira jejari bulatan yang diterangkan di sekitar poligon lain, lakukan satu siri pembinaan tambahan. Dapatkan bentuk yang lebih mudah, parameter yang diketahui oleh anda.

Petua 3: Cara menggambar segitiga tepat di sudut akut dan hipotenus

Segitiga ialah segitiga yang sudutnya di salah satu daripada simpulnya ialah 90 °. Bahagian yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenuse, dan sisi yang bertentangan dengan dua sudut akut segitiga disebut kaki. Jika panjang hipotenus dan magnitud salah satu sudut tajam dikenali, maka data ini mencukupi untuk membina segitiga dalam sekurang-kurangnya dua cara.

Anda perlukan

  • Lembaran kertas, pensil, penguasa, kompas, kalkulator.

Arahan

1

Kaedah pertama memerlukan, sebagai tambahan kepada pensil dan kertas, seorang penguasa, protractor dan persegi. Mula-mula menarik sisi yang hipotenus - letakkan titik A, hapuskan panjang hipotenus yang diketahui, letakkan titik C dan sambungkan titik-titik itu.

2

Lampirkan protractor kepada potongan supaya tanda sifar bertepatan dengan titik A, ukur nilai sudut akut yang diketahui dan letakkan titik tambahan. Lukiskan garisan yang akan bermula pada titik A dan pergi melalui titik tambahan.

3

Lampirkan segi empat sama ke segmen AC supaya sudut kanan bermula dari titik C. Tandakan titik persimpangan garis yang dikeluarkan pada langkah sebelumnya dengan huruf B dan sambungkannya ke titik C. Pada hal ini, buatlah segi tiga tepat dengan panjang sisi yang diketahui AC (hypotenuse) sudut akut di bahagian atas A akan berakhir.

4

Kaedah lain selain pensil dan kertas memerlukan penguasa, kompas dan kalkulator. Mula dengan mengira panjang kaki - mengetahui magnitud satu sudut akut dan panjang hipotenus cukup untuk ini.

5

Kirakan panjang kaki (AB), yang bertentangan dengan sudut kuantiti yang diketahui (β) - ia akan sama dengan produk panjang hipotenus (AC) dan sinus dari sudut yang dikenali AB = AC * sin (β).

6

Tentukan panjang kaki lain (BC) - ia akan sama dengan produk panjang hipotenus oleh kosinus sudut yang diketahui BC = AC * cos (β).

7

Letakkan titik A, mengukur panjang hipotenusinya, letakkan titik C dan lukiskan garis di antara mereka.

8

Pasang pada caliper panjang kaki AB, dikira dalam langkah kelima dan lukis separuh bulatan tambahan dengan pusat di titik A.

9

Letakkan panjang kaki BC, dikira dalam langkah keenam, pada kompas dan lukis separuh bulatan tambahan dengan pusat pada titik C.

10

Tandakan titik persimpangan dua setengah lingkaran dengan huruf B dan gambarkan garis antara titik A dan B, C dan B. Ini melengkapkan pembinaan segi tiga yang betul.

  • bagaimana untuk membina segi tiga tepat pada hipotenus