Tip 1: Bagaimana untuk mencari sisi segitiga, mengetahui kedua-dua belah pihak



Anonim

Segitiga terdiri daripada tiga segmen yang dihubungkan oleh mata ekstremnya. Menemukan panjang salah satu segmen ini - sisi segitiga - adalah tugas yang sangat biasa. Mengetahui hanya panjang kedua-dua belah angka tidak mencukupi untuk mengira panjang ketiga, ini memerlukan satu lagi parameter. Ini mungkin merupakan sudut dalam salah satu titik rumpun, kawasannya, perimeter, jejari bulatan yang tertulis atau dilampirkan, dan sebagainya.

Arahan

1

Sekiranya segi tiga dikenali sebagai segi empat tepat, ini memberi anda pengetahuan tentang magnitud salah satu sudut, iaitu. hilang untuk pengiraan parameter ketiga. Bahagian yang diingini (C) mungkin hipotenus - sisi yang bertentangan dengan sudut kanan. Kemudian, untuk mengiranya, ekstrak akar kuadrat kedua-dua panjang kuasa dua dan dua yang lain (A dan B) angka ini: C = √ (A² + B²). Sekiranya bahagian yang diperlukan adalah kaki, ekstrak akar kuadrat dari perbezaan antara segi empat segi panjang (hipotenus) dan sisi yang lebih kecil (kaki kedua): C = √ (A²-B²). Formula ini mengikuti dari teorem Pythagorean.

2

Mengetahui parameter ketiga perimeter segi tiga (P) mengurangkan tugas mengira panjang sisi yang hilang (C) kepada operasi pengurangan yang paling mudah - tolak panjang kedua-dua (A dan B) dari sisi yang diketahui angka dari perimeter: C = PAB. Formula ini adalah mengikut definisi perimeter, iaitu panjang garisan patah yang mengikat kawasan bentuknya.

3

Kehadiran dalam keadaan permulaan magnitud sudut (γ) di antara sisi (A dan B) panjang yang diketahui akan memerlukan untuk mencari panjang pengiraan ketiga (C) fungsi trigonometri. Menaikkan kedua-dua belah panjang persegi dan tambahkan hasilnya. Kemudian tolak produk panjang mereka dengan cosine dari sudut yang diketahui dari nilai yang diperoleh, dan akhirnya, ekstrak akar kuadrat dari nilai yang diperoleh: C = √ (A² + B²-A * B * cos (γ)). Teorem yang anda gunakan dalam pengiraan dipanggil teorem sinus.

4

Kawasan yang dikenali segitiga (S) akan memerlukan penggunaan tiga formula. Yang pertama mentakrifkan kawasan tersebut sebagai separuh daripada produk panjang sisi yang diketahui (A dan B) dan sinus sudut di antara mereka. Ekspresikannya dari sinus sudut, dan anda mendapat ungkapan 2 * S / (A * B). Formula kedua akan membolehkan anda untuk menyatakan kosinus sudut yang sama: kerana jumlah kuadrat sinus dan kosinus dari sudut yang sama adalah satu, kosinus adalah sama dengan akar perbezaan antara unit dan kuadrat yang diperolehi sebelum ini: √ (1- (2 * S / (A * B)) ² ). Formula ketiga, teorem kosinus, digunakan pada langkah sebelumnya, menggantikan kosinus di dalamnya dengan ungkapan yang dihasilkan, dan anda akan mempunyai formula berikut untuk pengiraan: C = √ (A² + B²-A * B * √ (1- (2 * S / (A * B)) ²)).

Petua 2: Bagaimana untuk mengetahui sisi ketiga segitiga

Angka geometri tertutup tiga sudut kuantum nonzero dipanggil segitiga. Mengetahui saiz kedua-dua belah pihak tidak mencukupi untuk mengira panjang pihak ketiga, anda juga perlu mengetahui nilai sekurang-kurangnya satu sudut. Bergantung pada kedudukan relatif dari sisi dan sudut yang diketahui, kaedah yang berbeza harus digunakan untuk pengiraan.

Arahan

1

Jika dari keadaan masalah, sebagai tambahan kepada panjang dua sisi (A dan C) dalam segitiga sewenang-wenang, sudut di antara mereka (β) diketahui, kemudian gunakan teorem kosinus untuk mencari panjang sisi ketiga (B). Pertama, kuadrat panjang sisi dan tambahkan nilai yang dihasilkan. Dari nilai ini tolakkan produk berganda dari panjang sisi ini oleh kosinus sudut yang diketahui, dan dari apa yang masih tinggal, ambil akar kuadrat. Secara umum, formula boleh ditulis seperti berikut: B = √ (A² + C²-2 * A * C * cos (β)).

2

Jika diberi nilai sudut (α), yang terletak bertentangan dengan lebih lama (A) dari kedua-dua belah pihak yang diketahui, maka mulakan dengan mengira nilai sudut bertentangan dengan sisi yang diketahui (B). Jika kita meneruskan dari teorem sinus, maka nilainya harus sama dengan arcsin (sin (α) * B / A), yang bermaksud sudut yang bertentangan dengan sisi yang tidak diketahui ialah 180 ° -α-arcsin (sin (α) * B / A). Berikutan untuk mencari panjang yang diingini teorem sinus yang sama, berganda panjang sisi terpanjang oleh sinus sudut yang didapati dan dibahagikan dengan sudut masalah sudut yang diketahui: C = A * sin (α-arcsin (sin (α) * B / A)) * dosa (α).

3

Sekiranya nilai sudut (α) bersebelahan dengan sisi tidak diketahui panjang (C) diberikan, dan kedua-dua pihak mempunyai dimensi yang sama yang diketahui oleh keadaan masalah (A), formula pengiraan akan lebih mudah. Cari dua produk yang diketahui panjang dan kosinus sudut yang dikenali: C = 2 * A * cos (α).

4

Jika segitiga bersudut tepat dipertimbangkan dan panjang dua kaki (A dan B) diketahui, maka gunakan teorem Pythagorean untuk mencari panjang hipotenus (C). Ekstrak akar kuadrat dari jumlah panjang kuasa segi dua yang diketahui: C = √ (А² + В²).

5

Jika panjang salah satu kaki (B) dan hipotenus (C) diketahui dalam segitiga yang betul, maka untuk mengira panjang kaki yang lain, teruskan dari teorem yang sama. Ekstrak akar kuadrat perbezaan antara panjang kuasa dua hipotenus dan kaki diketahui: C = √ (C²-В ²).

Petua 3: Bagaimana untuk mencari sisi segi tiga

Bahagian segitiga adalah garis lurus dibatasi oleh simpulnya. Secara keseluruhan terdapat tiga daripada mereka, angka ini menentukan bilangan hampir semua ciri grafik: sudut, median, bisektor, dll. Untuk mencari sisi segitiga, anda perlu memeriksa dengan teliti keadaan permulaan masalah dan menentukan siapa yang boleh menjadi nilai asas atau pertengahan untuk pengiraan.

Arahan

1

Sisi segitiga, serta poligon lain, mempunyai nama mereka sendiri: sisi, pangkal, serta hipotenuse dan kaki angka dengan sudut yang tepat. Ini memudahkan pengiraan dan formula, menjadikannya lebih jelas walaupun segi tiga adalah sewenang-wenangnya. Angka ini adalah grafik, sehingga dapat selalu diposisikan sehingga dapat membuat solusi masalah lebih visual.

2

Sisi-sudut segitiga mana yang berkaitan dengan satu sama lain dan ciri-ciri lain oleh nisbah yang berbeza yang membantu untuk menghitung nilai yang diperlukan dalam satu atau beberapa tindakan. Lebih-lebih lagi, tugas yang lebih rumit, semakin lama urutan langkah-langkah.

3

Penyelesaiannya dipermudahkan jika segitiga standard: kata-kata "segi empat tepat", "isosceles", "equilateral" segera membezakan hubungan tertentu antara sisi dan sudutnya.

4

Panjang sisi dalam segitiga kanan bersambung dengan teorema Pythagoras: jumlah kuadrat kaki sama dengan segi empat hipotenus. Dan sudutnya pula dihubungkan dengan sisi teorem sinus. Ia menyatakan kesamaan hubungan antara panjang sisi dan fungsi trigonometri dosa sudut bertentangan. Walau bagaimanapun, ini adalah benar untuk mana-mana segitiga .

5

Kedua-dua belah segitiga isosceles sama. Jika panjangnya diketahui, hanya satu nilai yang mencukupi untuk mencari yang ketiga. Misalnya, ketinggian yang diketahui, dibawa kepadanya. Segmen ini membahagikan bahagian ketiga ke dalam dua bahagian yang sama dan memilih dua segi tiga tepat x. Setelah mempertimbangkan salah satu daripada mereka, oleh Teorema Pythagorean, cari kaki dan kalikan dengan 2. Ini akan menjadi panjang sisi tidak diketahui.

6

Bahagian segitiga boleh didapati melalui sisi lain, sudut, panjang ketinggian, median, bisectors, perimeter, kawasan, jejari bulatan tertulis, dan sebagainya. Jika anda tidak boleh segera menggunakan formula tunggal, kemudian lakukan satu siri perhitungan perantaraan.

7

Pertimbangkan satu contoh: cari bahagian segitiga sewenang-wenang, mengetahui median ma = 5 yang ditarik kepadanya, dan panjang dua median lain mb = 7 dan mc = 8.

8

Tugas Penyelesaian melibatkan penggunaan formula untuk median. Cari sebelah kanan a. Jelas sekali, terdapat tiga persamaan dengan tiga tidak diketahui.

9

Tulis rumus untuk semua median: ma = 1/2 • √ (2 • (b² + c²) - a²) = 5; mb = 1/2 • √ (2 • (a² + c²) - b²) = 7; 1/2 • √ (2 • (a² + b²) - c²) = 8.

10

Ekspresikan c² dari persamaan ketiga dan tukar ke dalam kedua: c² = 256 - 2 • a² - 2 • b² b² = 20 → c² = 216 - a².

11

Naikkan kedua-dua belah persamaan pertama di dalam kuadrat dan cari dengan memasukkan nilai yang dinyatakan: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a²) - a²) → a ≈ 11.1.

  • sisi segitiga ini