Petua 1: Bagaimana membina persamaan regresi



Anonim

Satu langkah penting dalam analisis regresi ialah pembinaan fungsi matematik yang menyatakan hubungan antara fenomena dan pelbagai tanda. Fungsi ini dipanggil persamaan regresi .

Anda perlukan

  • - kalkulator.

Arahan

1

Persamaan regresi adalah model kebergantungan penunjuk prestasi terhadap faktor-faktor yang mempengaruhinya, dinyatakan dalam bentuk berangka. Kerumitan pembinaannya terletak pada hakikat bahawa dari pelbagai jenis fungsi yang diperlukan untuk memilih salah satu yang paling lengkap dan tepat menggambarkan pergantungan yang dikaji. Pilihan ini dibuat sama ada berdasarkan pengetahuan teoritis tentang fenomena yang sedang dikaji, atau pengalaman pengalaman yang serupa sebelumnya, atau dengan menggunakan carian mudah dan penilaian fungsi pelbagai jenis.

2

Terdapat pelbagai jenis corak ketergantungan berfungsi. Yang paling umum ialah linear, hiperbolik, kuadratik, kuasa, eksponen dan eksponen.

3

Bahan awal untuk kompilasi persamaan adalah nilai-nilai indikator x dan y, diperoleh dari pemerhatian. Berdasarkan kepada mereka, jadual dikumpulkan, yang mencerminkan beberapa nilai sebenar faktor dan nilai yang bersamaan dengan atribut yang dihasilkan y.

4

Cara termudah ialah membina persamaan regresi pasangan. Ia mempunyai bentuk: y = ax + b. Parameter a adalah istilah percuma yang dipanggil. Parameter b ialah pekali regresi. Ia menunjukkan berapa banyak hasil berkesan y berubah secara purata apabila faktor faktor x berubah oleh satu.

5

Pembinaan persamaan regresi dikurangkan kepada penentuan parameternya. Mereka didapati menggunakan kaedah kuadrat-kurangnya, yang merupakan penyelesaian kepada sistem persamaan biasa yang dipanggil. Dalam kes ini, parameter persamaan dijumpai oleh formula: a = xcp - bxcp; b = ((y × x) cp-ycp × xcp) / ((x ^ 2) cp - (xcp) ^ 2)

6

Sekiranya tidak mustahil untuk memastikan kesamaan semua keadaan lain apabila menganalisis pengaruh faktor, membina persamaan regresi berganda yang dipanggil. Dalam kes ini, tanda-tanda faktor lain diperkenalkan ke dalam model yang dipilih, yang sepatutnya memenuhi parameter berikut: untuk diukur secara kuantitatif dan bergantung kepada fungsi. Kemudian fungsi mengambil bentuk: y = b + a1x1 + a2x2 + a3x3.

anxn. Parameter persamaan ini sama dengan persamaan pasangan.

  • pembinaan regresi pasangan

Petua 2: Bagaimana membuat persamaan regresi

Bagaimanakah doktor menubuhkan diagnosis? Beliau meneliti satu set tanda (gejala) dan kemudian membuat keputusan mengenai penyakit itu. Sebenarnya, dia hanya membuat ramalan tertentu, bergantung pada beberapa gabungan ciri-ciri. Tugas ini mudah untuk diformalkan. Jelas sekali, kedua-dua gejala yang ditubuhkan dan diagnosis agak rawak. Dengan contoh-contoh utama seperti ini, pembinaan analisis regresi bermula.

Arahan

1

Tujuan utama analisis regresi adalah untuk menetapkan ramalan tentang nilai dari setiap pemboleh ubah rawak, berdasarkan data tentang nilai lain. Biarkan set faktor yang mempengaruhi ramalan rawak ramalan - X, dan set ramalan - pemboleh ubah rawak Y. Ramalan mesti khusus, iaitu, anda mesti memilih nilai pemboleh ubah rawak Y = y. Nilai ini (anggaran Y = y *) dipilih berdasarkan kriteria kualiti anggaran (minimum variance).

2

Untuk anggaran dalam analisis regresi mengambil harapan matematik posteriori. Jika kepadatan kebarangkalian pemboleh ubah rawak Y dilambangkan oleh p (y), maka kepadatan posterior dilambangkan sebagai p (y | X = x) atau p (y | x). Kemudian y * = M = x = ∫ yp (y | x) dy (terdapat integral ke atas semua nilai). Anggaran optimum y *, yang dianggap sebagai fungsi x, dipanggil regresi Y pada X.

3

Apa-apa ramalan mungkin bergantung pada pelbagai faktor, regresi multifactorial berlaku. Walau bagaimanapun, dalam kes ini seseorang harus mengehadkan regresi satu faktor, mengingati bahawa dalam beberapa kes, set ramalan adalah tradisional dan boleh dianggap sebagai satu-satunya pada keseluruhannya (katakan, pagi adalah matahari terbit, akhir malam, titik embun tertinggi, impian yang paling manis ...) .

4

Regresi linear yang paling meluas ialah y = a + Rx. Nombor R dipanggil pekali regresi . Kurang biasa adalah kuadratik - y = c + bx + kapak ^ 2.

5

Parameter regresi linier dan kuadrat boleh ditentukan dengan menggunakan kaedah paling kecil kuadrat, yang berdasarkan kepada keperluan jumlah minimum kuadrat penyimpangan fungsi meja dari nilai yang hampir sama. Penggunaannya untuk perkiraan linier dan kuadrat membawa kepada sistem persamaan linear untuk koefisien (lihat Rajah 1a dan 1b):

6

Untuk melakukan perhitungan "dengan tangan" sangat memakan masa. Oleh itu, adalah perlu untuk menghadkan contoh terpendek. Untuk kerja praktikal, anda perlu menggunakan perisian yang direka untuk mengira jumlah minimum kuadrat, yang pada prinsipnya cukup banyak.

7

Contohnya. Biarkan faktor: x1 = 0, x2 = 5, x3 = 10. Ramalan: y1 = 2.5, y2 = 11, y = 23. Cari persamaan regresi linear. Keputusan itu. Buat satu sistem persamaan (lihat Rajah 1a) dan selesaikannya dengan apa jua cara. 3a + 15R = 36.5 dan 15a + 125R = 285. R = 2.23; a = 3.286. y = 3.268 + 2.23.

Perhatikan

Catatan Untuk menubuhkan regresi linear, anda boleh menggunakan analisis korelasi.

  • Pugachev A.S. Teori kebarangkalian dan statistik matematik. - M., 1979, 496 c.