Bagaimana untuk mencari vektor biasa



Anonim

Sebelum menjawab soalan, diperlukan untuk menentukan apa yang sepatutnya dicari. Dalam kes ini, mungkin, permukaan tertentu dipertimbangkan dalam masalah ini.

Arahan

1

Mendapatkan penyelesaian masalah, perlu diingati bahawa permukaan biasa ke permukaan ditakrifkan sebagai normal kepada satah tangen. Prosiding ini, teknik penyelesaian akan dipilih.

2

Grafik fungsi dua pembolehubah z = f (x, y) = z (x, y) adalah permukaan dalam ruang. Oleh itu, ia sering ditanya. Pertama sekali, adalah perlu untuk mencari satah tangen ke permukaan pada suatu titik M0 (x0, y0, z0), di mana z0 = z (x0, y0).

3

Untuk melakukan ini, ingat bahawa arti geometri derivatif fungsi satu hujah adalah pekali sudut fungsi tangen pada graf pada titik di mana y0 = f (x0). Derivatif parsial fungsi dua argumen didapati dengan membetulkan hujah "berlebihan" dengan cara yang sama seperti derivatif fungsi biasa. Oleh itu, makna geometri bagi derivatif separa berkenaan x fungsi z = z (x, y) pada titik (x0, y0) terdiri daripada kesamaan pekali sudutnya tangen kepada lengkung yang dibentuk oleh persilangan permukaan dan satah y = y0 (lihat Rajah 1).

4

Data dicerminkan dalam rajah. 1, membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa persamaan tangen ke permukaan z = z (x, y) yang mengandungi titik M0 (xo, y0, z0) di bahagian dengan y = y0: m (x-x0) = (z-z0) = y0. Dalam bentuk kanonik, kita boleh menulis: (x-x0) / (1 / m) = (z-z0) / 1, y = y0. Ini bermakna bahawa arah vektor tangen ini adalah s1 (1 / m, 0, 1).

5

Sekarang, jika pekali sudut untuk derivatif parsial berkenaan dengan y ialah n, maka adalah jelas bahawa, seperti ungkapan sebelumnya, ini akan menghasilkan (y-y0) / (1 / n) = (z-z0), x = x0 dan s2 0, 1 / n, 1).

6

Selanjutnya, promosi penyelesaian dalam bentuk mencari persamaan pesawat tangen dapat dihentikan dan terus terus ke n normal yang diinginkan. Ia boleh didapati sebagai produk vektor n = [s1, s2]. Mengira, ia akan ditentukan bahawa pada titik tertentu pada permukaan (x0, y0, z0). n = {- 1 / n, -1 / m, 1 / mn}.

7

Oleh kerana mana-mana vektor berkadar juga akan kekal sebagai vektor normal ohm, adalah lebih mudah untuk membentangkan jawapan dalam bentuk n = {- n, -m, 1} dan akhirnya n (dz / dx, dz / dx, -1).

Perhatikan

Permukaan terbuka mempunyai dua sisi. Dalam kes ini, jawapan diberikan untuk bahagian "atas", di mana bentuk biasa membentuk sudut akut dengan paksi 0Z.