Bagaimana untuk mencari panjang vektor



Anonim

Untuk menentukan vektor di ruang angkasa, sistem koordinat digunakan. Perlu diingat bahawa sebagai tambahan kepada panjang (modul) ia juga dicirikan oleh arahan. Panjang vektor boleh di ukur atau dijumpai menggunakan formula.

Anda perlukan

  • - penguasa;
  • - protractor.

Arahan

1

Dalam kes yang paling mudah, untuk mencari panjang vektor, ukur dengan bantuan penguasa panjang segmen, yang merupakan vektor.

2

Satu vektor di ruang diberikan oleh koordinat titik awal dan akhirnya. Tandai koordinat titik awal (x1; y1; z1), dan titik akhir (x2; y2; z2). Untuk mencari panjang vektor, lakukan yang berikut: - Tentukan koordinat vektor . Untuk melakukan ini, dari koordinat titik permulaan tolak koordinat yang sama pada titik akhir x = x2-x1, y = y2-y1, z = z2-z1. Dapatkan vektor dengan koordinat (x; y; z); - dapatkan jumlah kuadrat semua koordinat vektor x² + y² + z². Dari hasilnya, keluarkan akar kuadrat. Ini akan menjadi panjang vektor yang dipertimbangkan.

3

Dalam kes itu, jika koordinat vektor diberikan dengan serta-merta, tugas itu dipermudahkan. Sekiranya vektor terletak tidak berada di angkasa, tetapi pada satah, maka salah satu koordinat hanya dikeluarkan; sebagai peraturan, ini adalah koordinat z. Kemudian panjang dijumpai dengan menggantikan formula hanya dua koordinat. Jika vektor selari dengan salah satu paksi, maka panjangnya sama dengan koordinatnya sepanjang paksi yang mana ia selari (jika koordinat negatif, ambil modulnya).

4

Kadang-kadang untuk menentukan vektor menggunakan unjurannya pada paksi, dan nilai sudut pada paksi ini. Sebagai contoh, unjuran vektor pada paksi OX adalah x0 dan ia berada pada sudut α kepadanya. Cari panjang vektor dengan mengalikan unjurannya ke paksi, oleh kosina sudut di mana ia terletak d = x0 cos (α).

5

Jika vektor adalah jumlah dua vektor, dengan panjang yang diketahui dan sudut di antara mereka, yang diukur oleh protractor atau protractor. Cari jumlah kuadrat panjang vektor-vektor ini dan tolak dua kali ganda produk panjang mereka didarabkan oleh kosinus sudut di antara mereka dari nilai yang terhasil. Ini akan menjadi panjang vektor yang dikehendaki. Jika koordinat vektor yang jumlahnya diketahui, tambahkan koordinat yang sama untuk mendapatkan koordinat vektor, yang merupakan jumlah mereka, dan kemudian cari panjangnya menggunakan koordinat.