Petua 1: Bagaimana untuk mencari kawasan rentas keratan bola



Anonim

Biarkan bola dengan radius R diberikan, yang pada jarak beberapa b dari pusat memotong pesawat. Jarak b kurang daripada atau sama dengan jejari bola . Ia dikehendaki untuk mencari kawasan S pada bahagian yang dihasilkan.

Arahan

1

Jelas sekali, jika jarak dari pusat bola ke satah adalah sama dengan jejari pesawat, maka satah menyentuh bola pada hanya satu titik, dan kawasan keratan akan menjadi sifar, iaitu, jika b = R, maka S = 0. Jika b = 0, maka pesawat pemotongan melintasi pusat bola. Dalam kes ini, bahagian itu akan menjadi lingkaran yang jejari bersamaan dengan jejari bola. Bidang lingkaran ini akan, menurut formula, sama dengan S = πR ^ 2.

2

Kedua-dua kes yang melampau ini memberikan sempadan di antara mana kawasan yang dikehendaki akan selalu berbohong: 0 <S <πR ^ 2. Tambahan pula, mana-mana bahagian bola oleh satah sentiasa lingkaran. Oleh itu, tugas dikurangkan untuk mencari radius bulatan seksyen. Kemudian bahagian seksyen ini dikira oleh formula untuk kawasan bulatan.

3

Oleh kerana jarak dari satu titik ke satah ditakrifkan sebagai panjang segmen serenjang ke satah dan bermula pada satu titik, hujung kedua segmen ini akan bertepatan dengan pusat bulatan seksyen. Kesimpulan berikut adalah dari definisi bola: jelas bahawa semua titik bulatan seksyen tergolong dalam sfera, dan oleh itu terletak pada jarak yang sama dari pusat bola. Ini bermakna bahawa setiap titik bulatan keratan boleh dianggap sebagai sudut segitiga bersudut tepat, hipotenus yang mana adalah jejari bola, salah satu kaki adalah segmen tegak lurus yang menyambung pusat bola ke satah, dan kaki kedua adalah jejari bulatan seksyen.

4

Daripada tiga sisi segitiga ini, dua diberikan - jejari bola R dan jarak b, iaitu hipotenuse dan kaki. Oleh teorem Pythagorean, panjang kaki kedua mestilah sama dengan √ (R ^ 2 - b ^ 2). Ini adalah jejari lilitan bahagian. Menggantikan nilai radius yang dijumpai ke dalam formula untuk kawasan bulatan, mudah untuk sampai ke kesimpulan bahawa luas keratan rentas bola adalah: S = π (R ^ 2 - b ^ 2). Dalam kes-kes khas apabila b = R atau b = 0, formula yang diperolehi sepenuhnya konsisten dengan hasil yang telah dijumpai.

  • bahagian bola oleh pesawat

Petua 2: Bagaimana untuk mencari kawasan bola

Semua planet sistem solar adalah dalam bentuk bola . Di samping itu, banyak objek yang dicipta oleh manusia, termasuk bahagian peranti teknikal, adalah sfera atau dekat dengan itu. Bola, seperti mana-mana badan putaran, mempunyai paksi yang bertepatan dengan diameternya. Walau bagaimanapun, ini bukan satu-satunya harta penting bola . Berikut adalah sifat asas bentuk geometri ini dan kaedah untuk mencari kawasannya.

Arahan

1

Jika anda mengambil separuh bulatan atau bulatan dan memutarkannya di sekitar paksi, anda akan mendapat sebuah badan, yang dipanggil bola. Dengan kata lain, bola adalah badan yang dibatasi oleh sfera. Sfera adalah lingkaran sfera, dan bahagiannya adalah bulatan. Ia berbeza dari bola kerana ia berongga. Paksi kedua-dua bola dan sfera bertepatan dengan diameter dan melalui pusat. Radius bola adalah segmen, diletakkan dari pusatnya ke mana-mana titik luaran. Berbeza dengan sfera, bahagian silang bola adalah bulatan. Bentuknya dekat dengan bulat, mempunyai majoriti planet dan badan angkasa. Di tempat yang berbeza bola terdapat bentuk yang sama, tetapi tidak sama dengan saiz, apa yang dipanggil bahagian - bulatan di kawasan yang berlainan.

2

Bola dan sfera adalah badan yang dapat ditukar ganti, tidak seperti kerucut, walaupun pada hakikatnya kerucut itu juga merupakan sebuah badan revolusi. Permukaan sfera sentiasa membentuk bulatan di bahagian silang mereka, tidak kira bagaimana tepatnya berputar - secara mendatar atau menegak. Permukaan konis hanya diperoleh apabila segitiga berputar sepanjang paksinya, berserenjang ke pangkalan. Oleh itu, sebuah kerucut, tidak seperti bola, tidak dianggap sebagai revolusi tubuh yang boleh dipertukarkan.

3

Lingkaran terbesar yang mungkin diperoleh dengan memotong sfera dengan pesawat yang melalui pusat O. Semua bulatan yang melalui pusat O bersilang antara satu sama lain dalam diameter yang sama. Radius sentiasa sama dengan separuh diameternya. Bilangan bulatan atau lingkaran tak terhingga dapat melalui dua titik A dan B, yang terletak di mana saja di permukaan bola . Atas sebab ini, bilangan meridian yang tidak terhad boleh ditarik melalui tiang-tiang Bumi.

4

Apabila mencari kawasan bola, pertama dari semua kawasan permukaan sfera dipertimbangkan. Kawasan bola, atau lebih tepatnya, sfera yang membentuk permukaannya, boleh dikira berdasarkan kawasan bulatan dengan radius yang sama. seperti berikut: S =? R ^ 2So sebagai empat bulatan besar utama melewati pusat bola, maka, masing-masing bidang bola (sfera) adalah: S = 4? R ^ 2

5

Formula ini boleh berguna jika sama ada diameter atau jejari bola atau sfera diketahui. Walau bagaimanapun, parameter ini diberikan sebagai syarat tidak dalam semua masalah geometri. Terdapat juga masalah di mana bola tertulis dalam silinder. Dalam kes ini, seseorang harus menggunakan teorem Archimedes, intipati yang mana kawasan permukaan bola adalah satu setengah kali kurang daripada permukaan penuh silinder: S = 2/3 Sil, Di mana S adalah sil. - kawasan permukaan silinder sepenuhnya.