Bagaimana untuk mencari turunan pesanan pertama

Anonim

Pengertian derivatif yang mencirikan kadar perubahan fungsi adalah asas dalam kalkulus kebezaan. Derivatif fungsi f (x) di titik x0, adalah ungkapan berikut: lim (x → x0) (f (x) - f (x0)) / (x - x0), i.e. had untuk nisbah nisbah kenaikan fungsi f pada titik ini (f (x) - f (x0)) cenderung kepada kenaikan yang sepadan dengan hujah (x - x0).

Arahan

1

Untuk mencari derivatif perintah pertama, gunakan kaedah pembezaan berikut.
Pertama, lupa tentang yang paling mudah dari mereka - derivatif pemalar ialah 0, dan terbitan pembolehubah adalah 1. Sebagai contoh: 5 '= 0, x' = 1. Dan juga ingat bahawa pemalar boleh diambil dari bawah tanda terbitan. Sebagai contoh, (3 * 2 ^ x) '= 3 * (2 ^ x)'. Perhatikan peraturan mudah ini. Seringkali, apabila menyelesaikan satu contoh, seseorang boleh mengabaikan pembolehubah "berdiri berasingan" dan tidak membezakannya (contohnya, dalam contoh (x * sin x / ln x + x) ini adalah pembolehubah terakhir x).

2

Peraturan berikut adalah terbitan jumlah: (x + y) '= x' + y '. Pertimbangkan contoh berikut. Katakan anda perlu mencari derivatif bagi urutan pertama (x ^ 3 + sin x) '= (x ^ 3)' + (sin x) '= 3 * x ^ 2 + cos x. Dalam contoh ini dan seterusnya, selepas memudahkan ungkapan sumber, gunakan jadual fungsi yang ditemui yang boleh dijumpai, sebagai contoh, dalam sumber tambahan tertentu. Mengikut jadual ini untuk contoh di atas, ternyata bahawa derivatif adalah x ^ 3 = 3 * x ^ 2, dan terbitan fungsi sin x adalah sama dengan cos x.

3

Juga, apabila mencari derivatif fungsi, peraturan derivatif produk sering digunakan: (x * y) '= x' * y + x * y '. Contoh: (x ^ 3 * sin x) '= (x ^ 3)' * sin x + x ^ 3 * (sin x) '= 3 * x ^ 2 sin x + x ^ 3 * cos x. Selanjutnya dalam contoh ini, anda boleh mengambil faktor x ^ 2 untuk kurungan: x ^ 2 * (3 * sin x + x * cos x). Selesaikan contoh yang lebih rumit: cari derivatif ungkapan (x ^ 2 + x + 1) * cos x. Dalam kes ini, ia juga perlu untuk bertindak, tetapi bukan faktor pertama, tiga ahli persegi muncul, dibezakan mengikut peraturan jumlah derivatif. cos (x ^ 2 + x + 1) * (cos x) '= (2 * x + 1) * cos x + (x ^ 2 + x + 1) * (- sin x).

4

Jika anda perlu mencari derivatif kuah dari dua fungsi, gunakan kaedah derivatif kuah: (x / y) '= (x'y - y'x) / y ^ 2. Contoh: (sin x / e ^ x) = ((sin x) '* e ^ x - (e ^ x)' * sin x) / e ^ (2 * x) ^ x * sin x) / e ^ (2 * x) = e ^ x * (cos x + sin x) / e ^ (2 * x) = (cos x + sin x) / e ^ x.

5

Katakan ada fungsi kompleks, contohnya, sin (x ^ 2 + x + 1). Untuk mencari derivatifnya, adalah perlu untuk menerapkan peraturan untuk derivatif fungsi kompleks: (x (y)) '= (x (y))' * y '. Ya pertama, terbitan "fungsi luaran" diambil, dan hasilnya didarabkan dengan terbitan fungsi dalaman. Dalam contoh ini (sin (x ^ 2 + x + 1)) '= cos (x ^ 2 + x + 1) * (2 * x + 1).

Nasihat yang baik

Proses pembezaan terbalik adalah integrasi. Jika anda memilikinya dengan baik, anda boleh membuat pemeriksaan - mengintegrasikan hasil yang dihasilkan dan bandingkan dengan ungkapan asal. Keputusan harus berkumpul.

  • //ru.wikipedia.org/wiki/Table_derivations