Petua 1: Bagaimana untuk mencari sisi segitiga biasa



Anonim

"Hak" adalah segitiga, semua sisinya bersamaan antara satu sama lain, serta sudut di puncaknya. Di dalam geometri Euclidean, sudut-sudut di sudut segitiga seperti itu tidak memerlukan pengiraan - ia sentiasa 60 °, dan panjang sisi boleh dikira dari formula yang agak mudah.

Arahan

1

Sekiranya jejari bulatan (r) tertulis dalam segitiga biasa diketahui, maka untuk mencari panjang sisinya (a), tambah jejari enam kali dan bahagikan hasil dengan akar segi tiga: a = r • 6 / √3. Sebagai contoh, jika jejari ini adalah 15 sentimeter, maka panjang setiap sisi akan lebih kurang sama dengan 15 • 6 / √3≈90 / 1.73≈52.02 sentimeter.

2

Sekiranya jejari bulatan yang tidak tercatat diketahui, tetapi lingkaran (R) dijelaskan berhampiran segitiga seperti itu, kemudian meneruskan dari hakikat bahawa jejari bulatan yang dilampirkan sentiasa dua kali jejari yang tertulis. Dari sini, formula formula untuk mengira panjang sisi (a) akan hampir sama dengan yang diterangkan pada langkah sebelumnya - meningkatkan radius yang diketahui hanya tiga kali, dan membahagikan keputusan dengan akar segi tiga: a = R • 3 / √3. Sebagai contoh, jika jejari bulatan tersebut adalah 15 sentimeter, maka panjang setiap sisi akan lebih kurang sama dengan 15 • 3 / √3≈45 / 1.73≈26.01 centimeter.

3

Sekiranya anda tahu ketinggian (h) yang diambil dari mana-mana bahagian atas segitiga biasa, kemudian mencari panjang setiap sisinya (a) cari kuah dari membahagi dua kali ketinggian dengan akar kuadrat tiga: a = h • 2 / √3. Sebagai contoh, jika ketinggiannya adalah 15 sentimeter, maka panjang sisi akan menjadi 15 • 2 / √3≈60 / 1.73≈34.68 cm.

4

Sekiranya panjang perimeter segitiga biasa (P) diketahui, maka untuk mencari panjang sisi (a) angka geometri ini, hanya mengurangkannya dengan faktor tiga: a = P / 3. Sebagai contoh, jika perimeter adalah 150 sentimeter, maka panjang setiap sisi akan sama dengan 150/3 = 50 sentimeter.

5

Jika hanya kawasan segitiga sedemikian (S) diketahui, maka untuk mencari panjang setiap sisi (a), kirakan akar kuadrat daripada pembahagian dari kuadruple dengan akar kuadrat tiga: a = √ (4 • S / √3). Sebagai contoh, jika kawasan adalah 150 sentimeter persegi, maka panjang setiap sisi akan lebih kurang sama dengan √ (4 • 150 / √3) ≈√ (600 / 1.73) ≈18.62 sentimeter.

  • sebelah segitiga yang betul

Petua 2: Bagaimana untuk mencari kawasan segi tiga tetap

Segitiga tepat ialah segitiga dengan tiga sisi yang sama. Ia mempunyai ciri-ciri berikut: semua sisi segi tiga tetap sama dengan satu sama lain, dan semua sudut adalah 60 darjah. Segitiga yang betul adalah isosceles.

Anda perlukan

  • Pengetahuan mengenai geometri.

Arahan

1

Biarkan sisi segi tiga tetap dengan panjang a = 7 diberikan. Mengetahui sisi segitiga tersebut, anda boleh mengira kawasannya dengan mudah. Untuk melakukan ini, gunakan formula berikut: S = (3 ^ (1/2) * a ^ 2) / 4. Kami menggantikan nilai a = 7 ke dalam formula ini dan dapatkan yang berikut: S = (7 * 7 * 3 ^ 1/2) / 4 = 49 * 1.7 / 4 = 20.82. Oleh itu, kita memperoleh bahawa kawasan segi tiga sama sisi dengan sisi a = 7 bersamaan dengan S = 20.82.

2

Sekiranya jejari bulatan yang tertera dalam segitiga diberikan, formula kawasan melalui jejari akan seperti berikut:
S = 3 * 3 ^ (1/2) * r ^ 2, di mana r ialah jejari bulatan tertulis. Biar radius bulatan yang ditulis ialah r = 4. Kami menggantikannya dalam formula yang ditulis sebelumnya dan kami mendapat ungkapan berikut: S = 3 * 1.7 * 4 * 4 = 81.6. Iaitu, apabila jejari bulatan tertulis adalah 4, kawasan segi tiga sama rata akan sama dengan 81.6.

3

Memandangkan jejari bulatan yang diketahui, formula bagi kawasan segitiga kelihatan seperti ini: S = 3 * 3 ^ (1/2) * R ^ 2/4, di mana R adalah jejari bulatan yang dilampirkan. Katakan bahawa R = 5, kita menggantikan nilai ini ke dalam formula: S = 3 * 1.7 * 25/4 = 31.9. Ternyata apabila jejari bulatan yang dibekukan adalah 5, luas segitiga ialah 31.9.

Perhatikan

Bidang segi tiga sentiasa positif, serta panjang sisi segitiga dan jari-jari bulatan yang tertulis dan dibentangkan.

Nasihat yang baik

Radius bulatan yang tertulis dan dibentangkan dalam segitiga sama sisi dua kali berbeza, mengetahui ini, anda boleh ingat hanya satu formula, contohnya, melalui jejari bulatan yang tertulis, dan dapatkan yang kedua, mengetahui penyataan ini.

Petua 3: Bagaimana untuk mencari sisi segitiga segi empat

Segitiga segi empat tepat lebih tepat dipanggil segi tiga kanan. Hubungan antara sisi dan sudut angka geometri ini dibincangkan secara terperinci dalam disiplin matematik trigonometri.

Anda perlukan

  • - sekeping kertas;
  • - pen;
  • - jadual Bradis;
  • - kalkulator.

Arahan

1

Cari sisi segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras. Menurut teorem ini, kuadrat hipotenus sama dengan jumlah kuadrat kaki: c2 = a2 + b2, di mana c ialah hipotenus segi tiga, a dan b adalah kaki. Untuk menggunakan persamaan ini, anda perlu mengetahui panjang mana-mana dua sisi segi tiga yang betul.

2

Jika syarat menentukan dimensi kaki, cari panjang hipotenus. Untuk melakukan ini, gunakan kalkulator untuk mengekstrak akar kuadrat dari jumlah kaki, masing-masing dikecilkan setiap kali.

3

Kirakan panjang salah satu kaki, jika dimensi hipotenus dan yang lain diketahui. Menggunakan kalkulator, keluarkan akar kuadrat perbezaan antara hipotenus di dalam alun dan kaki yang diketahui, juga kuasa dua.

4

Sekiranya masalah diberikan hypotenuse dan salah satu sudut akut bersebelahan dengannya, gunakan meja Bradis. Mereka menunjukkan nilai fungsi trigonometri untuk sejumlah besar sudut. Gunakan kalkulator dengan fungsi sinus dan kosinus, serta teorem trigonometri, yang menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut segi tiga yang betul.

5

Cari kaki dengan bantuan fungsi trigonometri asas: a = c * sin α, b = c * cos α, di mana a adalah kaki bertentangan dengan sudut α, b ialah kaki yang bersebelahan dengan sudut α. Begitu juga, kirakan saiz sisi segitiga jika hipotenus dan sudut akut yang lain diberikan: b = c * sin β, a = c * cos β, di mana b adalah kaki bertentangan dengan sudut β, dan kaki bersebelahan dengan sudut β.

6

Dalam kes apabila kaki a dan sudut akut β bersebelahan dengannya diketahui, jangan lupa bahawa dalam segitiga kanan jumlah sudut akut sentiasa 90 °: α + β = 90 °. Cari nilai sudut bertentangan dengan kaki a: α = 90 ° - β. Atau gunakan formula pengurangan trigonometrik: dosa α = sin (90 ° - β) = cos β; tg α = tg (90 ° - β) = ctg β = 1 / tg β.

7

Jika kaki a dan sudut akut α bertentangan dengannya diketahui, menggunakan fungsi Bradis, kalkulator dan trigonometri, hitung hipotenus dengan formula: c = a * sin α, kaki: b = a * tg α.

  • Bagaimana untuk mencari sisi segi tiga tepat sepanjang kaki dan sudut akut pada tahun 2019