Bagaimana mengira hipotenus



Anonim

Hypotenuse ialah sisi segi tiga yang terletak di sudut kanan. Ia adalah bahagian terbesar segitiga yang betul. Ia boleh dikira oleh teorem Pythagoras atau dengan menggunakan formula fungsi trigonometri.

Arahan

1

Catets adalah sisi segi tiga kanan bersebelahan dengan sudut yang betul. Dalam angka itu, kaki dilabel AB dan BC. Biarkan panjang kedua-dua kaki diberikan. Nyatakan mereka sebagai | AB | dan | BC |. Untuk mencari panjang hipotenus | AC |, kami menggunakan teorem Pythagoras. Menurut teorem ini, jumlah kuadrat kaki adalah sama dengan segi empat segi hipotenus, i.e. dalam notasi angka kami | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 = | AC | ^ 2. Dari formula, kita dapati bahawa panjang AC hypotenuse dijumpai sebagai | AC | = √ (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

2

Pertimbangkan satu contoh. Biarkan panjang kaki | AB | = 13, | BC | = 21. Oleh teorem Pythagorean, kita dapati bahawa | AC | ^ 2 = 13 ^ 2 + 21 ^ 2 = 169 + 441 = 610. Untuk mendapatkan panjang hipotenus, perlu untuk mengeluarkan akar kuadrat jumlah kuadrat kaki, iaitu. dari nombor 610: | AC | = √610. Menggunakan jadual segi empat daripada bilangan bulat, kita dapati bahawa nombor 610 bukan persegi lengkap bagi mana-mana integer. Untuk mendapatkan nilai akhir panjang hipotenus, cuba buat persegi penuh dari bawah isyarat akar. Untuk melakukan ini, terurai nombor 610 menjadi faktor. 610 = 2 * 5 * 61. Menurut jadual nombor perdana, kita dapati bahawa 61 adalah nombor perdana. Oleh itu, pengurangan selanjutnya nombor √610 adalah mustahil. Kami mendapat jawapan akhir | AC | = √610.
Sekiranya segi empat segi hipotek adalah, sebagai contoh, 675, maka √675 = √ (3 * 25 * 9) = 5 * 3 * √3 = 15 * √3. Sekiranya pelakon seperti itu boleh dilakukan, lakukan pemeriksaan sebaliknya - kuasai hasilnya dan bandingkan dengan nilai asal.

3

Marilah kita tahu salah satu kaki dan sudut bersebelahan dengannya. Untuk definiteness, biarkan ia menjadi leg | AB | dan sudut α. Kemudian kita boleh menggunakan formula untuk kosinus fungsi trigonometri - kosinus sudut adalah sama dengan nisbah kaki bersebelahan dengan hipotenus. Ya dalam notasi kami, cos α = | AB | / | AC |. Dari sini kita mendapatkan panjang hipotenus | AC | = | AB | / cos α.
Jika kita tahu kaki | BC | dan sudut α, maka kita menggunakan formula untuk mengira sinus sudut - sinus sinus adalah sama dengan nisbah kaki bertentangan dengan hipotenus: sin α = | BC | / | AC |. Kami memperoleh bahawa panjang hipotenus ialah | AC | = | BC | / cos α.

4

Untuk kejelasan, pertimbangkan satu contoh. Biarkan panjang kaki | AB | = 15. Dan sudut α = 60 °. Kami mendapat | AC | = 15 / cos 60 ° = 15 / 0.5 = 30.
Pertimbangkan bagaimana anda boleh menyemak hasil anda menggunakan teorem Pythagorean. Untuk ini kita perlu mengira panjang kaki kedua | BC |. Menggunakan formula untuk tangen sudut tg α = | BC | / | AC |, kita dapatkan | BC | = | AB | * tg α = 15 * tg 60 ° = 15 * √3. Seterusnya, kami menggunakan teorem Pythagorean, kami memperoleh 15 ^ 2 + (15 * √3) ^ 2 = 30 ^ 2 => 225 + 675 = 900. Ujian selesai.

Nasihat yang baik

Selepas mengira hipotenus, periksa sama ada nilai yang diperoleh memenuhi teorem Pythagorean.

  • Jadual nombor perdana dari 1 hingga 10, 000