Petua 1: Bagaimana untuk mencari sudut dalam segi tiga tepat



Anonim

Sudah tentu dari segi nama segitiga "segi empat tepat" menjadi jelas bahawa satu sudut di dalamnya adalah 90 darjah. Sudut baki boleh didapati dengan mengingatkan semula teorem mudah dan sifat segitiga.

Anda perlukan

  • Jadual sinus dan kosinus, jadual Bradis

Arahan

1

Nyatakan sudut segitiga dengan huruf A, B, dan C, seperti yang ditunjukkan dalam angka tersebut. BAC sudut bersamaan dengan 90º, dua sudut lain akan ditetapkan oleh huruf α dan β. Kaki segitiga dilambangkan dengan huruf a dan b, dan hipotenus oleh huruf c.

2

Kemudian sinα = b / c, dan cosα = a / c.
Sama juga, untuk sudut akut kedua segitiga: sinβ = a / c, dan cosβ = b / c.
Bergantung pada sisi yang diketahui kepada kami, kami mengira sine atau kosinus sudut dan melihat nilai α dan β pada jadual Bradis.

3

Mencari salah satu sudut, kita boleh ingat bahawa jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180º. Oleh itu, jumlah α dan β adalah sama dengan 180º - 90º = 90º.
Kemudian, mengira nilai untuk α dari jadual, kita boleh menggunakan formula berikut untuk mencari β: β = 90 º - α

4

Sekiranya salah satu sisi segitiga tidak diketahui, maka kita menggunakan teorem Pythagoras: a² + b² = c². Kami memperolehinya ungkapan untuk bahagian yang tidak dikenali melalui dua yang lain dan menggantikan formula untuk mencari sinus atau kosinus dari salah satu sudut.

Perhatikan

Ketinggian h membahagi segitiga ABC menjadi dua segitiga berbentuk tepat seperti itu. Di sinilah tanda persamaan segitiga pada tiga sudut berfungsi.

  • Trigonometri dalam segitiga yang betul
  • dalam segitiga kanan ukuran darjah sudut luar

Petua 2: Bagaimana untuk mencari hipotenus pada segi tiga tepat

Hipotenuse adalah sisi dalam segitiga segi empat tepat yang terletak di seberang sudut yang betul. Hipotenuse adalah sisi terpanjang dalam segitiga yang betul. Sisi yang selebihnya dalam segitiga kanan dipanggil kaki.

Anda perlukan

  • Pengetahuan asas geometri.

Arahan

1

Kuadrat panjang hipotenus bersamaan dengan jumlah kuadrat kaki. Iaitu, untuk mencari segi empat segi panjang hipotenus, anda mesti mengukur panjang kaki dan lipatan.

2

Panjang hipotenus bersamaan dengan punca kuadrat segiempat panjangnya. Untuk mencari panjangnya, kita mengekstrak akar kuadrat dari nombor yang sama dengan jumlah kuadrat kaki. Nombor yang dihasilkan akan menjadi panjang hipotenus.

Perhatikan

Panjang hipotenus adalah positif, jadi apabila mengekstrak akar, ungkapan akar mestilah lebih besar daripada sifar.

Nasihat yang baik

Dalam segitiga bersudut kanan, panjang hipotenus boleh dikira dengan mengalikan kaki dengan akar dua.

  • bagaimana untuk mengira hipotenus pada segi tiga tepat

Petua 3: Bagaimana untuk mencari sudut tajam dalam segitiga yang betul

Segitiga sudut kanan mungkin salah satu daripada angka geometri yang paling terkenal dari sudut pandangan sejarah. Persaingan "celana" Pythagorean hanya boleh membuat "Eureka!" Archimedes.

Anda perlukan

  • - lukisan segitiga;
  • - penguasa;
  • - protractor.

Arahan

1

Sebagai peraturan, sudut sudut segitiga ditandakan dengan huruf Latin modal (A, B, C), dan sisi bertentangan mereka ditulis dalam huruf kecil Latin (a, b, c) atau dengan nama-nama segi tiga segi tiga membentuk sisi ini (AC, BC, AB).

2

Jumlah sudut segitiga ialah 180 darjah. Dalam segitiga bersudut kanan , satu sudut (lurus) akan sentiasa 90 darjah, dan selebihnya tajam, iaitu. kurang daripada 90 darjah setiap satu. Untuk menentukan sudut mana dalam segi tiga segitiga tepat, ukur dengan penguasa di sisi segitiga dan tentukan yang terbesar. Ia dipanggil hipotenuse (AB) dan terletak di sebalik sudut kanan (C). Dua baki yang lain membentuk sudut yang betul dan dipanggil kaki (AC, BC).

3

Apabila anda menentukan sudut mana yang tajam, anda boleh mengukur sudut dengan protractor atau mengiranya menggunakan formula matematik.

4

Untuk menentukan sudut dengan protractor, selaraskan bahagian atasnya (dilambangkan dengan huruf A) dengan tanda khas pada pemerintah di tengah-tengah protractor, penceramah AU hendaklah bertepatan dengan kelebihan atasnya. Tanda di bahagian separuh bulatan protractor titik di mana hipotenuse AB berlalu. Nilai pada titik ini sepadan dengan sudut darjah. Jika protractor menunjukkan 2 nilai, maka untuk sudut akut anda perlu memilih yang lebih kecil, untuk tumpul satu - yang lebih besar.

5

Sudut boleh dikira dengan membuat pengiraan matematik mudah. Anda perlu mengetahui asas-asas trigonometri. Sekiranya panjang hipotenus AB dan BC diketahui, kirakan sinaran sudut A: sin (A) = BC / AB.

6

Cari nilai yang terhasil dalam jadual rujukan Bradis dan tentukan sudut mana sepadan dengan nilai numerik yang terhasil. Kaedah ini digunakan oleh nenek kami.

7

Pada masa kini, sudah cukup untuk mengambil kalkulator dengan fungsi mengira formula trigonometri. Sebagai contoh, Windows kalkulator terbina dalam. Lancarkan aplikasi "Kalkulator", dalam item menu "Lihat" pilih item "Kejuruteraan". Kirakan sinus dari sudut yang dikehendaki, sebagai contoh, dosa (A) = BC / AB = 2/4 = 0.5

8

Tukar kalkulator ke mod fungsi songsang dengan mengklik pada butang INV pada paparan kalkulator, kemudian klik pada butang untuk mengira fungsi arcsin (ditunjukkan pada paparan sebagai dosa dalam tahap pertama tolak). Prasasti berikut akan muncul dalam tetingkap pengiraan: asind (0.5) = 30. Iaitu, nilai sudut yang dikehendaki adalah 30 darjah.

  • Meja Bradis (sine, kosinus)

Petua 4: Bagaimana untuk mencari bahagian yang tidak diketahui dalam segi tiga

Kaedah pengiraan sampingan segitiga yang tidak diketahui bergantung bukan hanya pada syarat-syarat tugas, tetapi juga tentang apa yang dilakukan untuknya. Bukan sahaja pelajar sekolah dalam kelas geometri menghadapi tugas yang sama, tetapi juga para jurutera yang bekerja di pelbagai industri, pereka dalaman, pemotong dan perwakilan banyak profesion lain. Ketepatan pengiraan untuk tujuan yang berbeza mungkin berbeza, namun prinsipnya tetap sama seperti dalam buku masalah sekolah.

Anda perlukan

  • - segitiga dengan parameter yang diberikan;
  • - kalkulator;
  • - pen;
  • - pensil;
  • - protractor;
  • - sekeping kertas;
  • - komputer dengan program AutoCAD;
  • - teorema sine dan kosinus.

Arahan

1

Lukis segi tiga sesuai dengan syarat tugas. Segitiga boleh dibina pada tiga sisi, dua sisi dan sudut di antara mereka atau sisi dan dua sudut bersebelahan dengannya. Prinsip kerja dalam buku nota dan komputer dalam program AutoCAD dalam hal ini adalah sama. Oleh itu dalam tugas harus ditentukan dimensi satu atau dua sisi dan satu atau dua sudut.

2

Apabila membina di kedua-dua sisi dan sudut, lukiskan pada segmen segmen yang sama dengan bahagian yang diketahui. Dengan bantuan protractor, sisihkan sudut yang telah ditetapkan dan laksanakan bahagian kedua, meletakkan saiz yang diberikan dalam keadaan. Sekiranya anda diberikan satu sisi dan dua sudut bersebelahan dengannya, buat pertama kali satu sisi, kemudian letakkan sudut dari kedua ujung segmen yang dihasilkan dan lukis kedua sisi yang lain. Menetapkan segitiga sebagai ABC.

3

Dalam AutoCAD, cara yang paling mudah ialah membina segitiga yang tidak tetap menggunakan alat "Segmen". Anda akan mendapati melalui tab utama dengan memilih tetingkap "Draw". Tetapkan koordinat sisi yang anda ketahui, kemudian titik akhir segmen yang ditentukan kedua.

4

Tentukan rupa segi tiga. Sekiranya segi segi empat tepat, maka bahagian yang tidak diketahui dikira oleh teorem Pythagorean. Hipotenuse adalah sama dengan akar kuadrat bagi jumlah kuadrat kaki, iaitu, c = √a2 + b2. Oleh itu, mana-mana kaki mereka akan sama dengan punca kuadrat perbezaan antara segi dua hipotenus dan kaki dikenali: a = √c2-b2.

5

Untuk mengira sisi yang tidak diketahui segitiga yang sisi dan dua sudut bersebelahan diberikan, gunakan teorem sinus. Sisi dan merujuk kepada sinα, sebagai sisi b kepada sinβ. Α dan β dalam kes ini adalah sudut bertentangan. Sudut yang tidak ditentukan oleh keadaan masalah boleh didapati dengan mengingatkan bahawa jumlah sudut dalaman segitiga ialah 180 °. Kurangkannya dari jumlah kedua-dua sudut yang anda ketahui. Cari bahagian b yang tidak diketahui oleh anda dengan menyelesaikan perkadaran dengan cara yang biasa, iaitu, mendarabkan sisi yang diketahui oleh sinβ dan membahagikan produk ini dengan sinα. Anda mendapat formula b = a * sinβ / sinα.

6

Jika anda tahu sisi a dan b dan sudut γ di antara mereka, gunakan teorem kosinus. Sisi yang tidak diketahui dengan akan sama dengan akar kuadrat jumlah kuadrat dua sisi yang lain, tolak dua kali produk dari sisi yang sama didarab dengan kosinus sudut di antara mereka. Iaitu, c = √a2 + b2-2ab * cosγ.

  • bahagian segi tiga yang tidak diketahui pada tahun 2019

Petua 5: Bagaimana mengira sudut dalam segitiga yang betul

Segitiga sudut kanan terdiri daripada dua sudut akut, magnitud yang bergantung kepada panjang sisi, dan satu sudut sentiasa sama nilai 90 °. Saiz sudut akut dalam darjah boleh dikira dengan menggunakan fungsi trigonometri atau teorem pada jumlah sudut pada simpang segitiga dalam ruang Euclidean.

Arahan

1

Gunakan fungsi trigonometri jika dalam keadaan masalah hanya dimensi-dimensi sisi segi tiga diberikan. Sebagai contoh, dari panjang dua kaki (sisi pendek bersebelahan dengan sudut kanan), seseorang boleh mengira sama ada dua sudut akut. Tangent sudut itu (β), yang bersebelahan dengan kaki A, boleh didapati dengan membahagikan panjang sisi bertentangan (kaki B) dengan panjang sisi A: tan (β) = B / A. Dan mengetahui tangen, anda boleh mengira sudut yang sepadan dalam darjah. Untuk tujuan ini, fungsi tangen arka digunakan: β = arctan (tg (β)) = arctan (B / A).

2

Menggunakan formula yang sama, anda boleh mencari nilai sudut akut yang lain yang bertentangan dengan kaki A. Hanya menukar tanda sisi. Tetapi anda boleh melakukannya secara berbeza, dengan bantuan satu lagi fungsi trigonometri, cotangent dan arc cotangent. The cotangent sudut b ditentukan dengan membahagikan panjang kaki bersebelahan A dengan panjang bertentangan B: tg (β) = A / B. Dan arc tangent akan membantu mengekstrak dari nilai yang diperolehi dari sudut darjah: β = arctg (ctg (β)) = arctg (A / B).

3

Sekiranya dalam keadaan awal panjang salah satu kaki (A) dan hipotenus (C) diberikan, maka untuk mengira sudut, gunakan fungsi songsang sinus dan cosine - arcsine dan arc cosine. Sinus sudut akut β adalah sama dengan nisbah panjang kaki B yang bertentangan dengan panjang hipotenus C: sin (β) = B / C Oleh itu, untuk mengira nilai sudut ini dalam darjah, gunakan formula berikut: β = arcsin (B / C).

4

Dan nilai kosinus sudut β ditentukan oleh nisbah panjang segitiga kaki A bersebelahan dengan vertex ini dan panjang hipotenus C. Ini bermakna bahawa, untuk mengira sudut darjah, dengan analogi dengan formula sebelumnya, kita harus menggunakan persamaan berikut: β = arccos (A / C) .

5

Teorem pada jumlah sudut segitiga menjadikannya tidak perlu menggunakan fungsi trigonometri jika nilai salah satu sudut tajam diberikan dalam keadaan masalah. Dalam kes ini, untuk mengira sudut yang tidak diketahui (α), hanya tolak daripada 180 ° magnitud dari dua sudut yang diketahui - kanan (90 °) dan tajam (β): α = 180 ° - 90 ° - β = 90 ° - β.

  • mengira segi tiga yang betul